Tóm tắt kiến thức tính chất chia hết của một tổng lớp 6
1. Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b ≠0 nếu có một số tự nhiên k sao cho: a = b.k
Kí hiệu a chia hết cho b bởi a ⋮ b
Kí hiệu a không chia hết cho b bởi a ‘/. b
Nếu a ⋮b và b ⋮c thì a ⋮c.
2. Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó: a ⋮m, b ⋮m, c ⋮m ⇒ (a + b + c) ⋮m.
3. Nếu a > b, a và b đều chia hết cho cùng một số thì hiệu a – b cũng chia hết cho số đó: a ⋮m, b ⋮m ⇒ (a -b) ⋮ m.
4. Nếu trong tổng có một số hạng không chia hết cho số tự nhiên m, còn các số hạng khác đều chia hết cho m thì tổng đó không chia hết cho m: a ⋮m, b ⋮m, c không chia hết cho m ⇒ (a + b + c) không chia hết cho m
Lưu ý: Một tổng chia hết cho một số tự nhiên nhưng các số hạng của tổng không nhất thiết cần phải chia hết cho số đó.
Câu hỏi 1 SGK Toán 6 trang 34 tập 1
a) Viết hai số chia hết cho 6. Tổng của chúng có chia hết cho 6 không ?
b) Viết hai số chia hết cho 7. Tổng của chúng có chia hết cho 7 không ?
Phương pháp giải
Viết các số rồi tính tổng, sau đó xét tính chia hết của tổng đó theo yêu cầu bài toán
Lời giải chi tiết
Ta có:
a) Hai số chia hết cho 6 là 36 và 72
Và 36 + 72 = 108 có chia hết cho 6
b) Hai số chia hết cho 7 là 49 và 91
Và 49 + 91 = 140 có chia hết cho 7
Câu hỏi 2 SGK Toán 6 trang 35 tập 1
a) Viết hai số trong đó có một số không chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 4. Tổng của chúng có chia hết cho 4 không ?
b) Viết hai số trong đó có một số không chia hết cho 5, số còn lại chia hết cho 5. Tổng của chúng có chia hết cho 5 không ?
Phương pháp giải
Chọn hai số bất kì thỏa mãn yêu cầu đề bài rồi tính tổng và xét tính chia hết của tổng đó với 1 số.
Lời giải chi tiết
a) Số không chia hết cho 4 là 15
Số chia hết cho 4 là 40
Suy ra tổng 15 + 40 = 55 không chia hết cho 4
b) Số không chia hết cho 5 là 26
Số chia hết cho 5 là 45
Suy ra tổng 26 + 45 = 71 không chia hết cho 5.
Câu hỏi 3 SGK Toán 6 trang 35 tập 1
Không tính các tổng, các hiệu, xét xem các tổng, các hiệu sau có chia hết cho 8 không:
80 + 16; 80 – 16;
80 + 12; 80 – 12;
32 + 40 + 24; 32 + 40 + 12.
Lưu ý: Nếu chỉ có 1 số hạng của một tổng không chia hết cho một số, còn các số còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng (hiệu) không chia hết cho số đó.
Lời giải chi tiết
* Xét: 80 + 16
Vì 80 ⋮ 8 và 16 ⋮ 8 nên (80 + 16) ⋮ 8
* Xét: 80 – 16
Vì 80 ⋮ 8 và 16 ⋮ 8 nên (80 – 16) ⋮ 8
* Xét: 80 + 12
Vì 80 ⋮ 8 và 12 không chia hết cho 8
Nên (80 + 12) không chia hết cho 8
* Xét: 80 – 12
Vì 80 ⋮ 8 và 12 không chia hết cho 8
Nên (80 – 12) không chia hết cho 8
* Xét: 32 + 40 + 24
Vì 32 ⋮ 8 , 40 ⋮ 8 và 24 ⋮ 8
Nên (32 + 40 + 24) ⋮ 8
* Xét: 32 + 40 + 12
Vì 32 ⋮ 8 , 40 ⋮ 8 và 12 không chia hết cho 8
Nên (32 + 40 + 12) không chia hết cho 8
Câu hỏi 4 SGK Toán 6 trang 35 tập 1
Cho ví dụ hai số a và b trong đó a không chia hết cho 3, b không chia hết cho 3 nhưng a+b chia hết cho 3.
Phương pháp giải
Chọn hai số a, b bất kì thỏa mãn đề bài.
Lời giải chi tiết
Ta có số a không chia hết cho 3 là 5
Số b không chia hết cho 3 là 10
Tổng a+b=5+10=15 chia hết cho 3.
Giải Toán SGK Đại số 6 tập 1 trang 35 Bài 83
Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng sau có chia hết cho 8 không:
a) 48 + 56; b) 80 + 17.
Phương pháp giải
a ⋮ m và b ⋮ m suy ra (a + b ) ⋮ m
Đáp án và hướng dẫn giải:
a) Vì 48⋮8, 56⋮8 nên (48 + 56)⋮8;
b) Vì 80⋮8, nhưng 17 không chia hết cho 8 nên (80 + 17) không chi hết 8.
Giải Toán SGK Đại số 6 tập 1 trang 35 Bài 84
Áp dụng tính chất chia hết, xét xem hiệu nào chia hết cho 6:
a) 54 – 36; b) 60 – 14.
Phương pháp giải
a ⋮ m và b ⋮ m thì (a – b) ⋮ m
a không chia hết cho m và b ⋮ m thì (a – b) không chia hết cho m
Đáp án và hướng dẫn giải:
a) Vì 54 ⋮ 6 và 36 ⋮ 6 nên 54 – 36 ⋮ 6.
b) Vì 60 ⋮ 6 nhưng 14 không chia hết 6 nên 60 – 14 (không chia hết cho 6)
Giải Toán SGK Đại số 6 tập 1 trang 35 Bài 85
Áp dụng tính chất chia hết, xét xem tổng nào chia hết cho 7:
a) 35 + 49 + 210; b) 42 + 50 + 140; c) 560 + 18 + 3.
Phương pháp giải
a ⋮ m; b ⋮ m; c ⋮ m thì (a+b+c) ⋮ m
a không chia hết cho m; b ⋮ m; c ⋮ m thì (a+b+c) không chia hết cho m
Đáp án và hướng dẫn giải:
a) Vì 35, 49, 210 đều chia hết cho 7 nên 35 + 49 + 210 chia hết cho 7.
b) Vì 42, 140 chia hết cho 7 nhưng 50 không chia hết cho 7 nên 42 + 50 + 140 không chia hết cho 7;
c) Vì 560 và 18 + 3 đều chia hết cho 7 nên 560 + 18 + 3 chia hết cho 7.
Giải Toán SGK Đại số 6 tập 1 trang 36 Bài 86
Điền dấu “x” vào ô thích hợp trong các câu sau và giải thích điều đó:
Câu | Đúng | Sai |
a) 134 . 4 + 16 chia hết cho 4. | ||
b) 21 . 8 + 17 chia hết cho 8. | ||
c) 3 .100 + 34 chia hết cho 6. |
Đáp án và hướng dẫn giải:
Câu | Đúng | Sai |
a) 134 . 4 + 16 chia hết cho 4. | x | |
b) 21 . 8 + 17 chia hết cho 8. | x | |
c) 3 .100 + 34 chia hết cho 6. | x |
Câu a) đúng vì 134.4 chia hết cho 4 và 16 chia hết cho 4 nên 134.4+16 cha hết cho 4.
Câu b) sai vì 21.8 chia hết cho 8 nhưng 17 không chia hết cho 8 nên 21.8 + 17 không chia hết cho 8.
Câu c) sai vì 300 chia hết cho 6 nhưng 34 không chia hết cho 6 nên 3.100 + 34 không chia hết cho 6.
Giải Toán SGK Đại số 6 tập 1 trang 36 Bài 87
Cho tổng: A = 12 + 14 + 16 + x với x ∈ N. tìm x để:
a) A chia hết cho 2; b) A không chia hết cho 2.
Đáp án và hướng dẫn giải:
a) Vì 12, 14, 16 đều chia hết cho 2 nên 12 + 14 + 16 + x chia hết cho 2 thì x = A – (12 + 14 + 16) phải chia hết cho 2. Vậy x là mọi số tự nhiên chẵn.
b) x là một số tự nhiên bất kì không chia hết cho 2.
Vậy x là số tự nhiên lẻ.
Giải Toán SGK Đại số 6 tập 1 trang 36 Bài 88
Khi chia số tự nhiên a cho 12, ta được số dư là 8. Hỏi số a có chia hết cho 4 không ? Có chia hết cho 6 không?
Đáp án và hướng dẫn giải:
Gọi q là thương trong phéo chia a cho 12, ta có a = 12q + 8. Vì 12 = 4 . 3 nên 12q = 4 . 3q. Do đó 12q chia hết cho 4; hơn nữa 8 cũng chia hết cho 4. Vậy a chia hết cho 4.
Lập luận tương tự ta đi tới kết luận; a không chia hết cho 6.
Giải Toán SGK Đại số 6 tập 1 trang 36 Bài 89
Điền dấu “x” vào ô thích hợp trong các câu sau:
Câu | Đúng | Sai |
a) Nếu mỗi số hạng của tổng chia hết cho 6 thì tổng chia hết cho 6. | ||
b) Nếu mỗi số hạng của tổng không chia hết cho 6 thì tổng không chia hết cho 6. | ||
c) Nếu tổng của hai số chia hết cho 5 và một trong hai số đó chia hết cho 5 thì số còn lại chia hết cho 5 | ||
d) Nếu hiệu của hai số chia hết cho 7 và một trong hai số đó chia hết cho 7 thì số còn lại chia hết cho 7 |
Đáp án:
a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng
Giải Toán SGK Đại số 6 tập 1 trang 36 Bài 90
Gạch dưới số mà em chọn:
a) Nếu a ⋮3 và b ⋮3 thì tổng a + b chia hết cho 6; 9; 3.
b) Nếu a ⋮2 và b ⋮4 thì tổng a + b chia hết cho 4; 2; 6.
c) Nếu a ⋮6 và b ⋮9 thì tổng a + b chia hết cho 6; 3; 9.
Đáp án và hướng dẫn giải:
a) Nếu a ⋮3 và b ⋮3 thì tổng a + b chia hết cho 6; 9; 3
b) Nếu a ⋮2 và b ⋮ 4 thì tổng a + b chia hết cho 4; 2; 6.
c) Nếu a ⋮6 và b ⋮9 thì tổng a + b chia hết cho 6; 3; 9.