Câu 1: Gọi Oz là tia nằm giữa hai tia Ox, Oy.
Biết ∠(xOy) = ao, ∠(zOx) = bo. Tính (yOz)
Lời giải:
Vì tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy nên:
∠(xOy) = ∠(yOz) + ∠(xOz) ⇒ ∠(yOz) = ∠(xOy) – ∠(xOz) = ao – bo
Câu 2: Cho biết ∠(LPM) = 90o. Vẽ tia PU để ∠(LPM) = ∠(LPU) + ∠(UPM)
Lời giải:
Lấy điểm U nằm trong góc LPM, Vẽ tia PU. Vì tia PU nằm giữa hai tia PL và PM nên: ∠(LPM) = ∠(LPU) + ∠(UPM)
Như hình vẽ bên:
Câu 3: Ở hình dưới, hai tia OI , OK đối nhau. Tia OI cắt đoạn thẳng AB tại I. Biết ∠(KOA) = 120o, ∠(BOI) = 45o
Tính ∠(KOB), ∠(AOI), ∠(BOA)
Lời giải:
Vì ∠(KOB) và ∠(BOI) kề bù nên ∠(KOB) + ∠(BOI) = 180o
Suy ra: ∠(KOB) = 180o – ∠(BOI) = 180o – 45o = 135o
Vì ∠(KOA) và ∠(AOI) kề bù nên ∠(KOA) + ∠(AOI) = 180o
Suy ra: ∠(AOI) = 180 – ∠(KOA) = 180o – 120o = 60o
Vì tia OI nằm giữa hai tia OA và OB nề:
∠(AOI) + ∠(BOI) = ∠(AOB)
Suy ra : ∠(AOB) = 60o + 45o = 105o
Câu 4: Xem hình dưới, làm thế nào để chỉ đo hai góc mà biết được số đo của cả ba góc xOy, xOz, yOz
Lời giải:
Trong hình vẽ, tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz nên:
∠(xOz) = ∠(xOy) + ∠(yOz)
Do vậy, ta chỉ cần đo hai góc (xOy) và (yOz) rồi suy ra góc (xOz) hoặc đo hai góc (xOy) và (xOz) rồi suy ra góc (yOz)
Câu 5: Xem hình dưới. Hỏi ∠(tOv) có phải là góc vuông hay không? Vì sao?
Lời giải:
Vì tia Ot nằm giữa hai tia Ou và Ov nên:
∠(uOt) = ∠(tOv) + ∠(uOv)
Suy ra: ∠(tOv) = ∠(uOv) – ∠(uOt) = 129o – 39o = 90o
Vậy ∠(tOv) là góc vuông
Câu 6: Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz. Biết ∠(xOy) = 40o. Hỏi góc xOz là nhọn, vuông, tù hay bẹt nếu số đo của góc yOz lần lượt bằng 30o, 50o, 70o, 140o
Lời giải:
Vì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz nên:
∠(xOz) = ∠(xOy) + ∠(yOz)
Ta có: ∠(xOy) = 40o, nếu số đo của ∠(yOz) lần lượt bằng 30o, 50o, 70o, 140o
Thì:
∠(yOz) = 30o; ∠(xOz) = 40o + 30o = 70o; ∠(xOz) là góc nhọn
∠(yOz) = 50o; ∠(xOz) = 40o + 50o = 90o; ∠(xOz) là góc vuông
∠(yOz) = 70o; ∠(xOz) = 40o + 70o = 110o; ∠(xOz) là góc tù
∠(yOz) = 140o; ∠(xOz) = 40o + 140o = 180o; ∠(xOz) là góc bẹt
Câu 7: Trên đường thẳng d từ trái sang phải ta lấy các điểm A, D, C, B và lấy điểm O nằm ngoài đường thẳng d.
Biết: ∠(AOD) = 30o , ∠(DOC) = 40o; ∠(AOB) = 90o. Tính ∠(AOC), ∠(COB), ∠(DOB)
Lời giải:
Vì D nằm giữa A và C nên tia OD nằm giữa hai tia OA và OC.
Suy ra: ∠(AOC) = ∠(AOD) + ∠(DOC) = 30o + 40o = 70o
Vì C nằm giữa A và B nên tia OB nằm giữa hai tia OA và OB.
Suy ra: ∠(AOB) = ∠(AOC) + ∠(COB)
⇒∠(COB) = ∠(AOB) – ∠(AOC) = 90o – 70o = 20o
Vì D nằm giữa A và B nên tia OD nằm giữa hai tia OA và OB.
Suy ra: ∠(AOB) = ∠(AOD) + ∠(DOB)
⇒∠(DOB) = ∠(AOB) – ∠(AOD) = 90o – 30o = 60o