Câu 1: Giải các phương trình sau:
a, (4x – 10)(24 + 5x) = 0
b, (3,5 – 7x)(0,1x + 2,3) = 0
Lời giải:
a, (4x – 10)(24 + 5x) = 0 ⇔ 4x – 10 = 0 hoặc 24 + 5x = 0
4x – 10 = 0 ⇔ 4x = 10 ⇔ x = 2,5
24 + 5x = 0 ⇔ 5x = 24 ⇔ x = -4,8
Phương trình có nghiệm x = 2,5 và x = -4,8
b, (3,5 – 7x)(0,1x + 2,3) = 0 ⇔ 3,5 – 7x = 0 hoặc 0,1x + 2,3 = 0
3,5 – 7x = 0 ⇔ 3,5 = 7x ⇔ x = 0,5
0,1x + 2,3 = 0 ⇔ 0,1x = – 2,3 ⇔ x = -23
Phương trình có nghiệm x = 0,5 hoặc x = -23
Câu 2: Dùng máy tính bỏ túi để tính giá trị gần đúng các nghiệm của mỗi phương trình sau, làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba,
a, (√3 – x√5 )(2x√2 + 1) = 0
b, (2x – √7 )(x√10 + 3) = 0
c, (2 – 3x√5 )(2,5x + √2 ) = 0
d, (√13 + 5x)(3,4 – 4x√1,7 ) = 0
Lời giải:
a, (√3 – x√5 )(2x√2 + 1) = 0 ⇔ √3 – x√5 = 0 hoặc 2x√2 + 1 = 0
√3 – x√5 = 0 ⇔ x = √3/√5 ≈ 0,775
2x√2 + 1 = 0 ⇔ x = – 1/2√2 ≈ – 0,354
Phương trình có nghiệm x = 0,775 hoặc x = – 0,354
b, (2x – √7 )(x√10 + 3) = 0 ⇔ 2x – √7 = 0 hoặc x√10 + 3 = 0
2x – √7 = 0 ⇔ x = √7/2 ≈ 1,323
x√10 + 3 = 0 ⇔ x = – 3/√10 ≈ – 0,949
Phương trình có nghiệm x = 1,323 hoặc x = – 0,949
c, (2 – 3x√5 )(2,5x + √2 ) = 0 ⇔ 2 – 3x√5 = 0 hoặc 2,5x + √2 = 0
2 – 3x√5 = 0 ⇔ x = 2/3√5 ≈ 0,298
2,5x + √2 = 0 ⇔ x = – √2/ (2,5) ≈ – 0,566
Phương trình có nghiệm x = 0,298 hoặc x = – 0,566
d, (√13 + 5x)(3,4 – 4x√1,7 ) = 0
⇔13 + 5x = 0 hoặc 3,4 – 4x√1,7 = 0
√13 + 5x = 0 ⇔ x = – √13/ 5 ≈ – 0,721
3,4 – 4x√1,7 = 0 ⇔ x = 3,4/(4√1,7 ) ≈ 0,652
Phương trình có nghiệm x = – 0,721 hoặc x = 0,652
Câu 3: Giải các phương trình sau:
a, (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1)
b, 3x(25x + 15) – 35(5x + 3) = 0
c, (2 – 3x)(x + 11) = (3x – 2)(2 – 5x)
d, (2×2 + 1)(4x – 3) = (2×2 + 1)(x – 12)
e, (2x – 1)2 + (2 – x)(2x – 1) = 0
f, (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4
Lời giải:
a, (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1)
⇔ (x – 1)(5x + 3) – (3x – 8)(x – 1) = 0
⇔ (x – 1)[(5x + 3) – (3x – 8)] = 0
⇔ (x – 1)(5x + 3 – 3x + 8) = 0
⇔ (x – 1)(2x + 11) = 0 ⇔ x – 1 = 0 hoặc 2x + 11 = 0
x – 1 = 0 ⇔ x = 1
2x + 11 = 0 ⇔ x = -5,5
Vậy phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = -5,5
b, 3x(25x + 15) – 35(5x + 3) = 0
⇔ 15x(5x + 3) – 35(5x + 3) = 0
⇔ (15x – 35)(5x + 3) = 0 ⇔ 15x – 35 = 0 hoặc 5x + 3 = 0
15x – 35 = 0 ⇔ x = 35/15 = 7/3
5x + 3 = 0 ⇔ x = – 3/5
Vậy phương trình có nghiệm x = 7/3 hoặc x = -3/5
c, (2 – 3x)(x + 11) = (3x – 2)(2 – 5x)
⇔ (2 – 3x)(x + 11) – (3x – 2)(2 – 5x) = 0
⇔ (2 – 3x)(x + 11) + (2 – 3x)(2 – 5x) = 0
⇔ (2 – 3x)[(x + 11) + (2 – 5x)] = 0
⇔ (2 – 3x)(x + 11 + 2 – 5x) = 0
⇔ (2 – 3x)(13 – 4x) = 0 ⇔ 2 – 3x = 0 hoặc 13 – 4x = 0
2 – 3x = 0 ⇔ x = 2/3
13 – 4x = 0 ⇔ x = 13/4
Vậy phương trình có nghiệm x = 2/3 hoặc x = 13/4
d, (2×2 + 1)(4x – 3) = (2×2 + 1)(x – 12)
⇔ (2×2 + 1)(4x – 3) – (2×2 + 1)(x – 12) = 0
⇔ (2×2 + 1)[(4x – 3) – (x – 12)] = 0
⇔ (2×2 + 1)(4x – 3 – x + 12) = 0
⇔ (2×2 + 1)(3x + 9) = 0 ⇔ 2×2 + 1 = 0 hoặc 3x + 9 = 0
2×2 + 1 = 0: vô nghiệm (vì 2×2 ≥ 0 nên 2×2 + 1 > 0)
3x + 9 = 0 ⇔ x = – 3
Vậy phương trình có nghiệm x = -3
e, (2x – 1)2 + (2 – x)(2x – 1) = 0
⇔ (2x – 1)(2x – 1) + (2 – x)(2x – 1) = 0
⇔ (2x – 1)[(2x – 1) + (2 – x)] = 0
⇔ (2x – 1)(2x – 1 + 2 – x) = 0
⇔ (2x – 1)(x + 1) = 0 ⇔ 2x – 1 = 0 hoặc x + 1 = 0
2x – 1 = 0 ⇔ x = 0,5
x + 1 = 0 ⇔ x = – 1
Vậy phương trình có nghiệm x = 0,5 hoặc x = – 1
f, (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4
⇔ (x + 2)(3 – 4x) – (x + 2)2 = 0
⇔ (x + 2)(3 – 4x) – (x + 2)(x + 2) = 0
⇔ (x + 2)[(3 – 4x) – (x + 2)] = 0
⇔ (x + 2)(3 – 4x – x – 2) = 0
⇔ (x + 2)(1 – 5x) = 0 ⇔ x + 2 = 0 hoặc 1 – 5x = 0
x + 2 = 0 ⇔ x = – 2
1 – 5x = 0 ⇔ x = 0,2
Vậy phương trình có nghiệm x = – 2 hoặc x = 0,2
Câu 4: Giải các phương trình sau:
a, (x – 1)(x2 + 5x – 2) – (x3 – 1) = 0
b, x2 + 9x + 2)(11x – 7) = 4
c, x3 + 1 = x(x + 1)
d, x3 + x2 + x + 1 = 0
Lời giải:
a, (x – 1)(x2 + 5x – 2) – (x3 – 1) = 0
⇔ (x – 1)(x2 + 5x – 2) – (x – 1)(x2 + x + 1) = 0
⇔ (x – 1)[(x2 + 5x – 2) – (x2 + x + 1)] = 0
⇔ (x – 1)(x2 + 5x – 2 – x2 – x – 1) = 0
⇔ (x – 1)(4x – 3) = 0 ⇔ x – 1 = 0 hoặc 4x – 3 = 0
x – 1 = 0 ⇔ x = 1
4x – 3 = 0 ⇔ x = 0,75
Vậy phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = 0,75
b, x2 + 9x + 2)(11x – 7) = 4
⇔ x2 – 4 + (x + 2)(11x – 7) = 0
⇔ (x + 2)(x – 2) + (x + 2)(11x – 7) = 0
⇔ (x + 2)[(x – 2) + (11x – 7)] = 0
⇔ (x + 2)(x – 2 + 11x – 7) = 0
⇔ (x + 2)(12x – 9) = 0 ⇔ x + 2 = 0 hoặc 12x – 9 = 0
x + 2 = 0 ⇔ x = – 2
12x – 9 = 0 ⇔ x = 0,75
Vậy phương trình có nghiệm x = – 2 hoặc x = 0,75
c, x3 + 1 = x(x + 1)
⇔ (x + 1)(x2 – x + 1) = x(x + 1)
⇔ (x + 1)(x2 – x + 1) – x(x + 1) = 0
⇔ (x + 1)(x2 – x + 1 – x) = 0
⇔ (x + 1)(x2 – 2x + 1) = 0
⇔ (x + 1)(x – 1)2 = 0 ⇔ x + 1 = 0 hoặc (x – 1)2 = 0
x + 1 = 0 ⇔ x = – 1
(x – 1)2 = 0 ⇔ x – 1 = 0 ⇔ x = 1
Vậy phương trình có nghiệm x = -1 hoặc x = 1
d, x3 + x2 + x + 1 = 0
⇔ x2(x + 1) + (x + 1) = 0
⇔ (x2 + 1)(x + 1) = 0 ⇔ x2 + 1 = 0 hoặc x + 1 = 0
x2 + 1 = 0: vô nghiệm (vì x2 ≥ 0 nên x2 + 1 > 0)
x + 1 = 0 ⇔ x = – 1
Vậy phương trình có nghiệm x = – 1
Câu 5: Giải các phương trình bậc hai sau đây bằng cách đưa về dạng phương trình tích:
a, x2 – 3x + 2 = 0
b, – x2 + 5x – 6 = 0
c, 4×2 – 12x + 5 = 0
d, 2×2 + 5x + 3 = 0
Lời giải:
a, x2 – 3x + 2 = 0 ⇔ x2 – x – 2x + 2 = 0
⇔ x(x – 1) – 2(x – 1) = 0 ⇔ (x – 2)(x – 1) = 0
⇔ x – 2 = 0 hoặc x – 1 = 0
x – 2 = 0 ⇔ x = 2
x – 1 = 0 ⇔ x = 1
Vậy phương trình có nghiệm x= 2 hoặc x = 1
b, – x2 + 5x – 6 = 0 ⇔ – x2 + 2x + 3x – 6 = 0
⇔ – x(x – 2) + 3(x – 2) = 0 ⇔ (x – 2)(3 – x) = 0
⇔ x – 2 = 0 hoặc 3 – x = 0
x – 2 = 0 ⇔ x = 2
3 – x = 0 ⇔ x = 3
Vậy phương trình có nghiệm x = 2 hoặc x = 3.
c, 4×2 – 12x + 5 = 0 ⇔ 4×2 – 2x – 10x + 5 = 0
⇔ 2x(2x – 1) – 5(2x – 1) = 0 ⇔ (2x – 1)(2x – 5) = 0
⇔ 2x – 1 = 0 hoặc 2x – 5 = 0
2x – 1 = 0 ⇔ x = 0,5
2x – 5 = 0 ⇔ x = 2,5
Vậy phương trình có nghiệm x = 0,5 hoặc x = 2,5
d, 2×2 + 5x + 3 = 0 ⇔ 2×2 + 2x + 3x + 3 = 0
⇔ 2x(x + 1) + 3(x + 1) = 0 ⇔ (2x + 3)(x + 1) = 0
⇔ 2x + 3 = 0 hoặc x + 1 = 0
2x + 3 = 0 ⇔ x = -1,5
x + 1 = 0 ⇔ x = -1
Vậy phương trình có nghiệm x = -1,5 hoặc x = -1
Câu 6: Cho phương trình (3x + 2k – 5)(x – 3k + 1) = 0, trong đó k là một số.
a, Tìm các giá trị của k sao cho mộ trong các nghiệm của phương trình là x = 1.
b, Với mỗi giá trị của k tìm được trong câu a, hãy giải phương trình đã cho.
Lời giải:
a, Thay x = 1 vào phương trình (3x + 2k – 5)(x – 3k + 1) = 0, ta có:
(3.1 + 2k – 5)(1 – 3k + 1) = 0
⇔ (2k – 2)(2 – 3k) = 0 ⇔ 2k – 2 = 0 hoặc 2 – 3k = 0
2k – 2 = 0 ⇔ k = 1
2 – 3k = 0 ⇔ k = 2/3
Vậy với k = 1 hoặc k = 2/3 thì phương trình đã cho có nghiệm x = 1
b, Với k = 1, ta có phương trình:
(3x – 3)(x – 2) = 0 ⇔ 3x – 3 = 0 hoặc x – 2 = 0
3x – 3 = 0 ⇔ x = 1
x – 2 = 0 ⇔ x = 2
Vậy phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = 2
Với k = 2/3, ta có phương trình:
(3x – 11/3 )(x – 1) = 0 ⇔ 3x – 11/3 = 0 hoặc x – 1 = 0
3x – 11/3 = 0 ⇔ x = 11/9
x – 1 = 0 ⇔ x = 1
Vậy phương trình có nghiệm x = 11/9 hoặc x = 1.
Câu 7: Biết x = – 2 là một trong các nghiệm của phương trình: x3 + ax2 – 4x – 4 = 0
a, Xác định giá trị của a,
b, Với a tìm được ở câu a, tìm các nghiêm còn lại của phương trình bằng cách đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.
Lời giải:
a, Thay x = -2 vào phương trình x3 + ax2 – 4x – 4 = 0, ta có:
(-2)3 + a(-2)2 – 4(-2) – 4 = 0
⇔ -8 + 4a + 8 – 4 = 0 ⇔ 4a – 4 = 0 ⇔ a = 1
Vậy a = 1.
b, Với a = 1, ta có phương trình: x3 + x2 – 4x – 4 = 0
⇔ x2(x + 1) – 4(x + 1) = 0 ⇔ (x2 – 4)(x + 1) = 0
⇔ (x + 2)(x – 2)(x + 1) = 0
⇔ x + 2 = 0 hoặc x – 2 = 0 hoặc x + 1 = 0
x + 2 = 0 ⇔ x = -2
x – 2 = 0 ⇔ x = 2
x + 1 = 0 ⇔ x = -1
Vậy phương trình có nghiệm: x = -2 hoặc x = 2 hoặc x = -1.
Giải Toán 8 bài Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8.
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 5 trang 19: Giá trị x = 1 có phải là nghiệm của phương trình hay không? Vì sao?
Lời giải
Giá trị x = 1 không phải là nghiệm của phương trình.
Vì tại x = 1 thì 
có mẫu bằng 0, vô lí
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 5 trang 20: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:
Lời giải
a) x – 1 ≠0 khi x ≠1 và x + 2 ≠0 khi x ≠- 2
Vậy ĐKXĐ của phương trình 
là x ≠1 và x ≠- 2
b) x – 2 ≠0 khi x ≠2
Vậy ĐKXĐ của phương trình 
là x ≠2
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 5 trang 22: Giải các phương trình trong câu hỏi 2
Lời giải
Suy ra x(x + 1) = (x – 1)(x + 4)
Ta có:
x(x + 1) = (x – 1)(x + 4)
⇔ x2 + x = x2 + 4x – x – 4
⇔ x = 3x – 4
⇔ 2x = 4
⇔ x = 2 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {2}
Suy ra 3 = 2x – 1 – x(x – 2)
⇔ 3 = 2x – 1-(x2 – 2x)
⇔ 3 = 2x – 1 – x2 + 2x
⇔ 3 = – 1 – x2
⇔ x2 = -4 (vô nghiệm)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = ∅
Bài 27 (trang 22 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:
Lời giải:
Bài 28 (trang 22 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:
Lời giải:
Bài 29 (trang 22-23 SGK Toán 8 tập 2): Bạn Sơn giải phương trình
Bạn Hà cho rằng Sơn giải sai vì đã nhân hai vế với biểu thức x – 5 có chứa ẩn. Hà giải bằng cách rút gọn vế trái như sau:
Lời giải:
Bài 30 (trang 23 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:
Lời giải:
Bài 31 (trang 23 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:
Lời giải:
Bài 32 (trang 23 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:
Lời giải:
Bài 33 (trang 23 SGK Toán 8 tập 2): Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2:
Lời giải:
Biểu thức có giá trị bằng 2 thì:
