Giải bài tập Hình học 10 bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ
Bài 1 (trang 40 SGK Hình học 10): Chứng minh rằng trong tam giác ABC có:
a) sin A = sin(B + C)
b) cos A = -cos(B + C)
Lời giải:
a) Trong ΔABC có: A + (B + C) = 180o hay A = 180o – (B + C) nghĩa là A và (B + C) bù nhau.
Theo tính chất của hai góc bù nhau thì: sinA = sin(B+C) (đpcm)
b) Tương tự câu a, ta có: cosA = -cos(B+C) (đpcm)
Lời giải bài tập Toán 10 Hình học Bài 2 (trang 40 SGK Hình học 10): Cho AOB là tam giác cân tại O có OA = a và có các đường cao OH và AK. Giả sử ∠AOH = α. Tính AK và OK theo a và α.
Lời giải:
Bài 3 (trang 40 SGK Hình học 10): Chứng minh rằng:
a) sin105o = sin75o;
b) cos170o = -cos10o;
c) cos122o = -cos58o.
Lời giải:
(Áp dụng tính chất lượng giác của hai góc bù nhau)
a) Ta có: 105o = 180o – 75o
Vậy sin105o = sin75o;
b) Ta có: 170o = 180o – 10o
Vậy cos170o = -cos10o;
c) Ta có: 122o = 180o – 58o
Vậy cos122o = -cos58
Bài 4 (trang 40 SGK Hình học 10): Chứng minh rằng với mọi góc α (0o ≤ α ≤ 180o) ta đều có cos2α + sin2α = 1.
Lời giải:
Vẽ đường tròn lượng giác (O; 1). Theo định nghĩa, điểm M(xo; yo) thuộc đường tròn có:
sinα = yo
cosα = xo
Áp dụng định lí Pitago ta có:
xo2 + yo2 = OM2 = 1
⇔ cos2α + sin2α = 1 (đpcm)
Bài 5 (trang 40 SGK Hình học 10): Cho góc x, với cosx = 1/3. Tính giá trị của biểu thức: P = 3sin2x + cos2x.
Lời giải:
Ta có: sin2x + cos2x = 1
Bài 6 (trang 40 SGK Hình học 10): Cho hình vuông ABCD. Tính
Lời giải
