Giải bài tập SGK Toán lớp 10 (Đại số) chương 1: Tập hợp

BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA TRANG 13 ĐẠI SỐ LỚP 10 – TẬP HỢP

Bài 1.

a) Cho A = {x  N| x < 20 và x chia hết cho 3}

Hãy liệt kê các phân tử của tập hợp A.

b) Cho tập hợp B = {2, 6, 12, 20, 30}.

Hãy xác định B bằng cách chỉ ra một tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.

c) Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp các học sinh lớp em cao dưới 1m60.

Hướng dẫn giải:

a) A = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18}.

b) B = {x  N / x = n(n + 1), n  N, 1 ≤ n ≤ 5}.

c) Học sinh tự thực hiện.

Bài 2. Trong hai tập hợp A và B dưới đây, tập hợp nào là con của tập hợp còn lại ? Hai tập hợp A và B có bằng nhau không?

a) A là tập hợp các hình vuông

B là tập hợp các hình thoi.

b) A = {n  N / n là một ước chung của 24 và 30}

B = {n  N/ n là một ước của 6}.

Hướng dẫn giải:

a) Mỗi hình vuông là một hình thoi (có một góc vuông). Vậy A  B, A ≠B.

b) Mỗi số là ước của 6 là một ước chung của 24 và 30.

 B => n  A. Vậy B  A. Mặt khác mỗi ước chung của 24 và 30 là một ước của 6. Vậy A  B. Suy ra A = B.

Bài 3. Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau

a) A = {a, b};

b) B = {0, 1, 2}.

Hướng dẫn giải:

a) {a}, {b}, Ø, A.

b) {0}, {1}, {2}, {0, 1}, {0, 2}, {1, 2}, Ø, B.

Ghi chú: Tập hợp Ø là tập hợp con của tập hợp bất kì. Mỗi một tập hợp là tập hợp con của chính nó.

Giải bài tập SGK Toán lớp 10 (Đại số) chương 1: Mệnh đề

Giải bài tập Toán lớp 10 (Đại số) chương 1: Mệnh đề hướng dẫn các em học sinh giải các bài tập trang 9, 10 trong sách giáo khoa đại số lớp 10. Hi vọng hướng dẫn giải bài tập Toán 10 này sẽ giúp các em học ôn tập và củng cố kiến thức hiệu quả, hoàn thành tốt các bài tập trên lớp và về nhà, học tốt môn Toán lớp 10.

Giải bài tập TOÁN LỚP 10 – MỆNH ĐỀ

Bài 1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến?

a) 3 + 2 = 7;

b) 4 + x = 3;

c) x + y > 1;

d) 2 – √5 < 0.

Hướng dẫn giải:

a) Mệnh đề sai;

b) Mệnh đề chứa biến;

c) Mệnh đề chứa biến;

d) Mệnh đề đúng.

Bài 2. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó.

a) 1794 chia hết cho 3;

b) √2 là một số hữu tỉ:

c) π < 3,15;

d) |-125| ≤ 0.

Hướng dẫn giải:

a) Đúng. Mệnh đề phủ định: “1794 không chia hết cho 3”.

b) Sai. “√2 không phải là một số hữu tỉ”.

c) Đúng. “π không nhỏ hơn 3, 15”. Dùng kí hiệu là: π ≥ 3,15.

d) Sai. “|-125| > 0”.

Bài 3. Cho các mệnh đề kéo theo

Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a+b chia hết cho c (a, b, c là những số nguyên).

Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5.

Tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau.

Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.

a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên.

b) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niện “điều kiện đủ”.

c) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niện “điều kiện cần”.

Hướng dẫn giải:

a) Nếu a + b chia hết cho c thì a và b chia hết cho c. Mệnh đề sai.

Số chia hết cho 5 thì tận cùng bằng 0. Mệnh đề sai.

Tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác là cân. Mệnh đề đúng.

Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau. Mệnh đề sai.

b) a và b chia hết cho c là điều kiện đủ để a + b chia hết cho c.

Một số tận cùng bằng 0 là điều kiện đủ để số đó chia hết cho 5.

Điều kiện đủ để một tam giác là cân là có hai đường trung tuyến bằng nhau.

Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để chúng có diện tích bằng nhau.

c) a + b chia hết cho c là điều kiện cần để a và b chia hết cho c.

Chia hết cho 5 là điều kiện cần để một số có tận cùng bằng 0.

Điều kiện cần để tam giác là tam giác cân là nó có hai trung tuyến bằng nhau.

Có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau.

Bài 4. Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần và đủ”

a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại.

b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại.

c) Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương.

Hướng dẫn giải:

a) Điều kiện cần và đủ để một số chia hết cho 9 là tổng các chữ số của nó chia hết cho 9.

b) Điều kiện cần và đủ để tứ giác là hình thoi là tứ giác là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.

c) Điều kiện cần và đủ để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt là biệt thức của nó dương.

Bài 5. Dùng kí hiệu  để viết các mệnh đề sau

a) Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó;

b) Có một số cộng với chính nó bằng 0;

c) Một số cộng với số đối của nó đều bằng 0.

Hướng dẫn giải:

a)  R: x.1 = x;

b)  x  R: x + x = 0;

c) x R: x + (-x)= 0.

Bài 6. Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó

a)  R: x2 > 0;

b)  n  N: n2 = n;

c)  N: n ≤ 2n;

d)  x  R: x < 1/x.

Hướng dẫn giải:

a)  R: x2 > 0 = “Bình phương của một số thực là số dương”. Sai vì 0  R mà 02 = 0.

b)  n  N: n2 = n = “Có số tự nhiên n bằng bình phương của nó”. Đúng vì 1  N, 12 = 1.

c)  N: n ≤ 2n = “Một số tự nhiên thì không lớn hơn hai lần số ấy”. Đúng.

d)  x  R: x < 1/x = “Có số thực x nhỏ hơn nghịch đảo của nó”. Mệnh đề đúng, chẳng hạn 0,5  R và 0,5 < 1/0,5.

Bài 7. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai cuả nó.

a)  N: n chia hết cho n;

b)  Q: x2 = 2;

c)  R: x < x +1 ;

d)  R: 3x = x2 + 1;

Hướng dẫn giải:

a) Có một số tự nhiên n không chia hết cho chính nó. Mệnh đề này đúng vì n = 0  N, 0 không chia hết cho 0.

b)  Q: x2 = 2 = “Bình phương của một số hữu tỉ là một số khác 2”. Mệnh đề đúng.

c)  R: x < x +1 =  R: x ≥ x + 1 = “Tồn tại số thực x không nhỏ hơn số ấy cộng với 1”. Mệnh đề này sai.

d)  R: 3x = x2 + 1 =  R: 3x ≠ x2 + 1 = “Tổng của 1 với bình phương của số thực x luôn luôn không bằng 3 lần số x”

Đây là mệnh đề sai vì với x = Giải bài tập SGK Toán lớp 10 (Đại số) chương 1: Mệnh đề ta có: Giải bài tập SGK Toán lớp 10 (Đại số) chương 1: Mệnh đề

tu van tim gia su

Leave a Reply

Your email address will not be published.

PH tìm gia sư ĐK làm gia sư Lớp cần gia sư