Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 7: Đa thức một biến với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 7.
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 7 trang 41: Tính A(5), B(-2), với A(y) và B(x) là các đa thức nêu trên.
Lời giải
– Ta có: A(y) = 7y2 – 3y + 
A(5) là giá trị của đa thức A(y) tại y = 5
⇒ A(5) = 7. 52 – 3.5 +
= 7. 25 – 15 +
= 175 – 15 +
= 160 +
= 160
– Và: B(x) = 2×5 – 3x + 7×3 + 4×5 +
Trước hết, ta rút gọn B:
B(x) = 2×5 – 3x + 7×3 + 4×5 +
B(x) = (2×5 + 4×5) – 3x + 7×3 +
B(x) = 6×5 – 3x + 7×3 +
B(-2) là giá trị của đa thức B(x) tại x = -2
⇒ B(-2) = 6. (-2)5 – 3.(-2) + 7 .(-2)3 +
= 6. (-32) – (-6) + 7. (-8) +
= – 192 + 6 – 56 +
= – (192 – 6 + 56) +
= – 242 +
= (- 484)/2 +
= (-484 + 1)/2
= (-483)/2
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 7 trang 41: Tìm bậc của đa thức A(y), B(x) nêu trên.
Lời giải
– Ta có: A(y) = 7y2 – 3y +
Đa thức A(y) có 3 hạng tử là:
7y2 có bậc 2
– 3y có bậc 1
có bậc 0
Mà bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất
Hạng tử có bậc cao nhất là 7y2 có bậc 2
⇒ Bậc của đa thức A(y) là 2
– Ta có: B(x) = 2×5 – 3x + 7×3 + 4×5 + = 6×5 – 3x + 7×3 +
Sau khi rút gọn, đa thức B(x) có 4 hạng tử là:
6×5 có bậc 5
– 3x có bậc 1
7×3 có bậc 3
có bậc 0
Mà bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất
Hạng tử có bậc cao nhất là 6×5 có bậc 5
⇒ Bậc của đa thức B(x) là 5
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 7 trang 42: Sắp xếp các hạng tử của đa thức B(x) (trong mục 1) theo lũy thừa tăng dần của biến.
Lời giải
Sau khi rút gọn, B(x) = 6×5 – 3x + 7×3 +
Sắp xếp các hạng tử của B(x) theo lũy thừa tăng dần của biến: 6×5; 7×3; – 3x;
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 7 trang 42: Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến:
Q(x) = 4×3 – 2x + 52 – 2×3 + 1 – 2×3
R(x) = -2 + 2×4 + 2x – 3×4 – 10 + x4
Lời giải
Trước hết, ta rút gọn các đa thức:
– Q(x) = 4×3 – 2x + 52 – 2×3 + 1 – 2×3
Q(x) = (4×3- 2×3- 2×3) – 2x + 52 + 1
Q(x) = 0 – 2x + 52 + 1
Q(x) = – 2x + 52 + 1
– R(x) = – 2 + 2×4 + 2x – 3×4 – 10 + x4
R(x) = – x2 + (2×4 – 3×4 + x4) + 2x – 10
R(x) = – x2 + 0 + 2x – 10
R(x) = – x2 + 2x – 10
Sắp xếp các hạng tử của đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến ta có:
Q(x) = 52 – 2x + 1
R(x) = – x2 + 2x – 10
Bài 39 (trang 43 SGK Toán 7 tập 2): Cho đa thức: P(x) = 2 + 5×2 – 3×3 + 4×2 – 2x – x3 + 6×5
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến.
b) Viết các hệ số khác 0 của đa thức P(x).
Lời giải:
a) Thu gọn P(x) = 2 + 9×2– 4×3 – 2x + 6×5
Sắp xếp theo thứ tự giảm dần của biến:
P(x) = 6×5 – 4×3 + 9×2 – 2x + 2
b) Hệ số lũy thừa bậc 5 là 6
Hệ số lũy thừa bậc 3 là – 4
Hệ số lũy thừa bậc 2 là 9
Hệ số lũy thừa bậc 1 là – 2
Hệ số lũy thừa bậc 0 là 2
Bài 40 (trang 43 SGK Toán 7 tập 2): Cho đa thức Q(x) = x2 + 2×4 + 4×3 – 5×6 + 3×2 – 4x – 1
a) Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa giảm của biến.
b) Chỉ ra các hệ số khác 0 của Q(x).
Lời giải:
a) Thu gọn Q(x) = 4×2+ 2×4 + 4×3 – 5×6 – 4x – 1
Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến:
Q(x) = – 5×6 + 2×4 + 4×3 + 4×2 – 4x – 1
b) Hệ số lũy thừa bậc 6 là – 5
Hệ số lũy thừa bậc 4 là 2
Hệ số lũy thừa bậc 3 là 4
Hệ số lũy thừa bậc 2 là 4
Hệ số lũy thừa bậc 1 là –4
Hệ số lũy thừa bậc 0 là –1
Bài 41 (trang 43 SGK Toán 7 tập 2): Viết một đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là -1.
Lời giải:
Có vô số đa thức thỏa mãn điều kiện trên, đó là:
Đa thức bậc nhất: 5x – 1
Đa thức bậc hai: 5×2 – 1
Đa thức bậc ba: 5×3 – 1
Đa thức bậc bốn: 5×4 – 1
………………………
Tổng quát: Đa thức bậc n (n là số tự nhiên): 5xn – 1
Bài 42 (trang 43 SGK Toán 7 tập 2): Tính giá trị của đa thức P(x) = x2 – 6x + 9 tại x = 3 và tại x = -3.
Lời giải:
– Thay x = 3 vào biểu thức P(x) ta được:
P(3) = 32 – 6.3 + 9 = 9.18 + 9 = 0
– Thay x = – 3 vào biểu thức P(x) ta được:
P(– 3) = (– 3)2 – 6.(–3) + 9 = 9 + 18 + 9 = 36
Bài 43 (trang 43 SGK Toán 7 tập 2): Trong các số cho ở bên phải mỗi đa thức, số nào là bậc của đa thức đó?
a) 5×2 – 2×3 + x4 – 3×2 – 5×5 + 1 | –5 5 4 |
b) 15 – 2x | 15 – 2 1 |
c) 3×5 + x3 – 3×5 + 1 | 3 5 1 |
d) –1 | 1 –1 0 |
Lời giải:
a) Số 5 là bậc của đa thức.
b) Số 1 là bậc của đa thức.
c) Rút gọn: 3×5+ x3 – 3×5 + 1 = x3 + 1
=> Số 3 là bậc của đa thức.
d) Số 0 là bậc của đa thức (vì –1 = – x0với x ≠0)