Tóm tắt lý thuyết Số phần tử của một tập hợp, Tập hợp con lớp 6
1. Một tập hơp có thể có một phần tử,có nhiều phần tử, có vô số phần tử, cũng có thể không có phần tử nào.
Tập hợp không có phần tử nào được gọi là tập rỗng và được kí hiệu là Φ.
2. Nếu một phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B.
Kí hiệu: A ⊂ B hay B ⊃ A và đọc là:
A là tập hợp con của tập hợp B hoặc A được chứa trong B hoặc B chứa A.
Câu hỏi 1 SGK Toán 6 trang 12
Các tập hợp sau có bao nhiêu phần tử?
D = {0}, E = {bút, thước},
H={ x ∈ N| x≤10}
Phương pháp giải
Viết tập hợp H bằng cách liệt kê các phần từ
Đếm số phần tử của các tập hợp
Lời giải chi tiết
– Tập hợp D có 1 phần tử là 0
– Tập hợp E có 2 phần tử là bút, thước
– Tập hợp H = { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 } nên có 11 phần tử
Câu hỏi 2 SGK Toán 6 trang 12
Tìm số tự nhiên x mà x+5=2
Phương pháp giải
Số hạng chưa biết bằng tổng trừ đi số hạng đã biết
Lời giải chi tiết
Ta có : x + 5=2
Suy ra x = 2 – 5
x = 2–5 (vô lý vì 2 không trừ được cho 5)
Vậy không có giá trị của x.
Câu hỏi 3 SGK Toán 6 trang 12
Cho ba tập hợp: M = {1; 5}, A = {1; 3; 5}, B = {5; 1; 3}.
Dùng kí hiệu ⊂ để thể hiện quan hệ giữa hai trong ba trường hợp trên.
Phương pháp giải
Sử dụng định nghĩa: Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập A được gọi là tập con của tập hợp B
Kí hiệu: A⊂B
Lời giải chi tiết
Ta có:
Tập hợp M có 2 phần tử là: 3; 5
Tập hợp A có 3 phần tử là: 1; 3; 5
Tập hợp B có 3 phần tử là: 5; 1; 3
Mọi phần tử của tập hợp M đều thuộc tập hợp A nên M ⊂ A
Mọi phần tử của tập hợp M đều thuộc tập hợp B nên M ⊂ B
Mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B nên A ⊂ B
Mọi phần tử của tập hợp B đều thuộc tập hợp A nên B ⊂ A.
Giải Toán SGK Đại số 6 tập 1 trang 13 Bài 16
Mỗi tập hợp sau có bao nhiêu phần tử ?
a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà x – 8 = 12
b) Tập hợp B các số tự nhiên x mà x + 7 = 7.
c) Tập hợp C các số tự nhiên x mà x. 0 = 0.
d) Tập hợp D các số tự nhiên x mà x. 0 = 3.
Hướng dẫn giải bài 1:
a) x – 8 = 12 khi x = 12 + 8 = 20. Vậy A = {20}.
Nên tập hợp A có 1 phần tử
b) x + 7 = 7 khi x = 7 – 7 = 0. Vậy B = {0}.
Nên tập hợp B có 1 phần tử
c) Với mọi số tự nhiên x ta đều có x. 0 = 0. Vậy C = N.
Nên tập hợp C có vô số phần tử.
d) Vì mọi số tự nhiên x ta đều có x. 0 = 0 nên không có số x nào để x. 0 = 3. Vậy D = Φ
Nên tập hợp D không có phần tử nào.
Giải Toán SGK Đại số 6 tập 1 trang 13 Bài 17
Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử?
a) Tập hợp A các số tự nhiên không vượt quá 20.
b) Tập hợp B các số tự nhiên lớn hơn 5 nhưng nhỏ hơn 6.
Phương pháp giải
Tìm tập hợp A, B bằng cách liệt kê các phần tử sau đó đếm số phần tử của từng tập hợp.
Hướng dẫn giải bài 2:
a) Các số tự nhiên không vượt quá 20 là những số tự nhiên bé hơn hoặc bằng 20. Do đó A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20}. Như vậy A có 21 phần tử.
b) Giữa hai số liền nhau không có số tự nhiên nào nên B = Φ
Giải Toán SGK Đại số 6 tập 1 trang 13 Bài 18
Cho A = {0}. Có thể nói rằng A là tập hợp rỗng hay không?
Phương pháp giải
Tập rỗng là tập hợp không có 1 phần tử nào
Bài giải:
Tập hợp A có một phần tử, đó là số 0. Vậy A không phải là tập hợp rỗng.
Giải Toán SGK Đại số 6 tập 1 trang 13 Bài 19
Viết tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 10, tập hợp B các số tự nhiên nhỏ hơn 5, rồi dùng kí hiệu ⊂ để thể hiện quan hệ giữa hai tập hợp trên.
Phương pháp giải
Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B.
Kí kiệu là: A ⊂ B
Lời giải chi tiết
A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}; B = {0; 1; 2; 3; 4}. B ⊂ A
Giải Toán SGK Đại số 6 tập 1 trang 13 Bài 20
Cho tập hợp A = {15; 24}. Điền kí hiệu ∈, ⊂ hoặc = vào ô trống cho đúng.
a) 15 …A;
b) {15}…A;
c) {15; 24}…A.
Phương pháp giải
+) Nếu a là 1 phần tử của tập hợp A thì a ∈ A
+) Nếu mọi phần tử của tập A đều thuộc tập hợp B thì A là tập con của B. Kí hiệu: A⊂B.
+) Nếu A⊂B và B⊂A thì A=B
+) Cần phân biệt cách viết tập hợp và phần tử của tập hợp.
Chú ý: Nếu a là 1 phần tử của tập hợp A thì cách viết {a} ∈ A là sai. Cách viết đúng là {a} ⊂ A.
Lời giải chi tiết
a) 15 ∈ A.
b) {15} không phải là một phần tử mà là một tập hợp gồm chỉ một phần tử là số 15. Vì 15 ∈ A nên {15} ⊂ A.
Lưu ý. Nếu A là một tập hợp và a ∈ A thì {a} không phải là một phần tử của tập hợp A mà là một tập hợp con gồm một phần tử của A.
Do đó {a} ⊂ A. Vì vậy viết {a} ∈ A là sai.
c) {15; 24} = A.