1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên:
Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a.
an = a . a . … . a (n ≠0)
Ta có:
a . a = a2: (đọc a bình phương hay bình phương của a)
a . a . a = a3: (đọc a lập phương hay lập phương của a)
a . a . a . a = a4: (đọc a mũ 4)
a . a . a . a . a = a5: (đọc a mũ 5)
…
an: (đọc a mũ n)
Qui ước: a1 = a
2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số: am . an = am + n
3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số: am : an = am – n
4. Thứ tự ưu tiên các phép tính:
Thứ tự ưu tiên các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc :() –> [] –> {}
Thứ tự ưu tiên các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc: lũy thừa –> nhân và chia –> cộng và trừ
Câu hỏi 1 SGK Toán 6 trang 27 tập 1
Điền vào ô trống cho đúng:
|
Lũy thừa |
Cơ số |
Số mũ |
Giá trị của lũy thừa |
|
|
72 |
(1) |
|||
|
23 |
(2) |
|||
|
3 |
4 |
(3) |
Phương pháp giải
Lũy thừa an(n≠0) có a là cơ số và n là số mũ.
Lời giải chi tiết
– Ở hàng ngang (1) ta có lũy thừa 72 có cơ số là 7, Số mũ là 2, Giá trị của lũy thừa là 49
– Ở hàng ngang (2) ta có lũy thừa 23 có cơ số là 2, Số mũ là 3, Giá trị của lũy thừa là 8
– Ở hàng ngang (3) có cơ số là 3, Số mũ là 4 nên ta có lũy thừa là 34, Giá trị của lũy thừa là 81.
Ta có bảng:
|
Lũy thừa |
Cơ số |
Số mũ |
Giá trị của lũy thừa |
|
72 |
7 |
2 |
49 |
|
23 |
2 |
3 |
8 |
|
34 |
3 |
4 |
81 |
Câu hỏi 2 SGK Toán 6 trang 27 tập 1
Viết tích của hai lũy thừa sau thành một lũy thừa: x5.x4; a4.a.
Phương pháp giải – Xem chi tiết
Sử dụng công thức am.an=am+n
Lời giải chi tiết
Ta có:
x5.x4=x5+4=x9
a4.a=a4+1=a5
Giải bài tập Toán 6 trang 27, 28: Lý thuyết lũy thừa với số mũ tự nhiên. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số – Chương 1.
Giải Toán SGK Đại số 6 tập 1 trang 27 Bài 56
Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa:
a) 5 . 5 . 5 . 5 . 5 . 5; b) 6 . 6 . 6 . 3 . 2;
c) 2 . 2 . 2 . 3 . 3; d) 100 . 10 . 10 . 10.
Phương pháp giải
Lũy thừa bậc nn của aa là tích của nn thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:
an = a.a…..a
n thừa số (n≠0)
Đáp án và hướng dẫn giải:
a) 5 . 5 . 5 . 5 . 5 . 5 = 56
b) 6 . 6 . 6 . 3 . 2= 63.3.2 hay 64 hay 24 . 34;
c) 2 . 2 . 2 . 3 . 3 = 23 . 32;
d) 100 . 10 . 10 . 10 = 105
Giải Toán SGK Đại số 6 tập 1 trang 28 Bài 57
Tính giá trị các lũy thừa sau:
a) 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 210; b) 32, 33, 34, 35;
c) 42, 43, 44; d) 52, 53, 54; e) 62, 63, 64
Đáp án và hướng dẫn giải:
a) 23 = 8; 24 = 16; 25 = 32; 26 = 64; 27 = 128;
28 = 256; 29 = 512; 210 = 1024
b) 32 = 9; 33 = 27; 34 = 81; 35 = 243.
c) 42 = 16; 43 = 64; 44 = 256.
d) 52 = 25; 53 = 125; 54 = 625.
e) 62 = 36; 63 = 216; 64 = 1296.
Giải Toán SGK Đại số 6 tập 1 trang 28 Bài 58
a) Lập bảng bình phương của các số tự nhiên từ 0 đến 20.
b) Viết mỗi số sau thành bình phương của một số tự nhiên: 64; 169; 196.
Phương pháp giải
Ta có: a2=a.a . Dựa vào đây ta tính được bình phương của 1 số.
Đáp án và hướng dẫn giải
a) Công thức a binh phương la bằng a x a
02 = 0x0 = 0
12=1×1=1
22 = 2×2=4
32 = 3×3=9
42 = 4×4=16
…..
2020 = 20×20=400
b) Hướng dẫn: Có thể nhẩm hoặc dùng bảng vừa thiết lập trong câu a.
Đáp số: 64 = 82; 169 = 132 196 = 142
Giải Toán SGK Đại số 6 tập 1 trang 28 Bài 59
a) Lập bảng lập phương của các số tự nhiên từ 0 đến 10.
b) Viết mỗi số sau thành lập phương của một số tự nhiên: 27; 125; 216.
Phương pháp giải
Ta có: a3=a.a.a. Dựa vào đây ta tính được lập phương của 1 số.
Đáp án và hướng dẫn giải:
a) Các em lưu ý a3 = a.a.a. VD 33= 3.3.3 = 27
|
a |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
a3 |
0 |
1 |
8 |
27 |
64 |
125 |
216 |
343 |
512 |
729 |
1000 |
b) Theo bảng trên ta có:
27 = 33; 125 = 53; 216 = 63.
Giải Toán SGK Đại số 6 tập 1 trang 28 Bài 60
Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa.
a) 33 . 34; b) 52 . 57; c) 75 . 7.
Phương pháp giải
Áp dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số: am . an = am + n
Đáp án và hướng dẫn giải:
Theo quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số: am. an = am+ n ta có:
a) 33 . 34 = 37;
b) 52 . 57 = 59;
c) 75 . 7 = 76.
Giải Toán SGK Đại số 6 tập 1 trang 28 Bài 61
Trong các số sau, số nào là lũy thừa của một số tự nhiên với số mũ lớn hơn 1 (chú ý rằng có những số có nhiều cách viết dưới dạng lũy thừa): 8, 16, 20, 27, 60, 64, 81, 90, 100?
Phương pháp giải
Một số viết được dưới dạng lũy thừa của một số tự nhiên với số mũ lớn hơn 11 nếu số đó viết được dưới dạng: an với n>1
Đáp án và hướng dẫn giải:
8 = 23; 16 = 42 hay 24; 27 = 33; 64 = 82 hay 26;
81 = 92 hay 34; 100 = 102.
Giải Toán SGK Đại số 6 tập 1 trang 28 Bài 62
a) Tính: 102 ; 103; 104; 105; 106
b) Viết mỗi số sau dưới dạng lũy thừa của 10:
1000; 1 000 000; 1 tỉ; 1 00…0 (12 chữ số 0)
Đáp án và hướng dẫn giải:
a) Ta biết: 10n = 1 0…0 (n chữ số 0).
Ta có 102 = 100;
103 = 1000;
104 = 10000;
105 = 100000;
106 = 1000000;
b) 1000 = 103;
1 000 000 = 106 ;
1 tỉ = 1 000 000 000 = 109
1000…00 = 1012.
Giải Toán SGK Đại số 6 tập 1 trang 28 Bài 63
Điền dấu “x” vào ô thích hợp:
|
Câu |
Đúng |
Sai |
|
a) 23 . 22 = 26 |
||
|
b) 23 . 22 = 25 |
||
|
c) 54 . 5 = 54 |
Đáp án và hướng dẫn giải
|
Câu |
Đúng |
Sai |
|
a) 23 . 22 = 26 |
x |
|
|
b) 23 . 22 = 25 |
x |
|
|
c) 54 . 5 = 54 |
x |
Giải Toán SGK Đại số 6 tập 1 trang 29 Bài 64
Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa:
a) 23 . 22 . 24; b) 102 . 103 . 105;
c) x . x5; d) a3 . a2 . a5
Đáp án và hướng dẫn giải:
Hướng dẫn: Áp dụng quy tắc: am. an = am + n và quy ước a1 = a.
a) 23 . 22 . 24 = 23 + 2 + 4 = 29;
b) 102 . 103 . 105 = 102 + 3 + 5 = 1010
c) x . x5 = x1 + 5 = x6
d) a3 . a2 . a5 = a3 + 2 + 5 = a10
Giải Toán SGK Đại số 6 tập 1 trang 29 Bài 65
Bằng cách tính, em hãy cho biết số nào lớn hơn trong hai số sau?
a) 23 và 32
b) 24 và 42
c) 25 và 52
d) 210 và 100.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 65:
a) 23 < 32 vì 23 = 8, 32 = 9; b) 24 = 42 vì 24 = 16, 42 = 16;
c) 25 > 52 vì 25 = 32, 52 = 25; d) 210 > 100 vì 210 = 1024.
Giải Toán SGK Đại số 6 tập 1 trang 29 Bài 66
Ta biết 112 = 121; 1112 = 12321.
Hãy dự đoán: 11112 bằng bao nhiêu? Kiểm tra lại dự đoán đó.
Đáp án và hướng dẫn giải:
Qua hai kết quả tính 112 và 1112 ta thấy các kết quả này được viết bởi một số có một số lẻ các chữ số. Các chữ số đứng hai bên chữ số chính giữa đối xứng với nhau và các chữ số bắt đầu từ chữ số đầu tiên bên trái đến chữ số chính giữa là những số tự nhiên liên tiếp đầu tiên. Vì thế có thể dự đoán
11112 = 1234321.
Thật vậy, 11112 = (1000 + 111)(1000 + 111) = 10002 + 111000 + 111000 + 1112 = 1000000 + 222000 + 12321 = 1234321.
Lưu ý: Tương tự ta có thể kết luận:
111112 = 123454321; 1111112 = 12345654321;…
1111111112 = 12345678987654321.
Tuy nhiên với 11111111112 (có 10 chữ số 1) thì quy luật này không còn đúng nữa. Thật vậy,
11111111112 = 10000000002 + 222222222000000000 + 1111111112 = 1000000000000000000 + 222222222000000000 + 12345678987654321 = 12345678900987654321.