Lý thuyết Ước và bội lớp 6
1. Ước và bội
Nếu số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b và b là ước của a.
Tập hợp các bội của a được kí hiệu bởi B(a).
Tập hợp các ước của a được kí hiệu bởi Ư(a).
2. Cách tìm ước và bội
+ Muốn tìm bội của một số tự nhiên khác 0, ta nhân số đó với các số tự nhiên 0, 1, 2, 3,..
+ Muốn tìm ước của một số tự nhiên a (a > 1), ta chia số a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a có thể chia hết cho số nào; khi đó các số ấy là ước của a.
Câu hỏi 1 SGK Toán 6 trang 43 tập 1
Số 18 có là bội của 3 không ? Có là bội của 4 không ? Số 4 có là ước của 12 không ? Có là ước của 15 không ?
Phương pháp giải
Nếu số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b và b là ước của a.
Lời giải chi tiết
– Số 18 có là bội của 3 vì 18 chia hết cho 3.
– Số 18 không là bội của 4 vì 18 không chia hết cho 4.
– Số 4 có là ước của 12 vì 12 chia hết cho 4.
– Số 4 không là ước của 15 vì 15 không chia hết cho 4.
Câu hỏi 2 SGK Toán 6 trang 44 tập 1
Tìm các số tự nhiên x mà x ∈ B(8) và x < 40.
Phương pháp giải
Ta tìm bội của 8 bằng cách nhân 8 với lần lượt các số 0, 1, 2, 3, … sau đó chọn ra các số nhỏ hơn 40.
Lời giải chi tiết
Lần lượt nhân 8 với 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9…… ta được 0;8;16;24;32;40;48;…
Ta được các bội của 8 nhỏ hơn 40 là 0; 8; 16; 24; 32.
Vậy các số tự nhiên x cần tìm là 0;8;16;24;32.
Câu hỏi 3 SGK Toán 6 trang 44 tập 1
Viết các phần tử của tập hợp Ư(12).
Phương pháp giải
Ta có thể tìm ước của aa bằng cách lần lượt chia aa cho các số tự nhiên từ 11 đến aa để xét xem aa chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của a.
Lời giải chi tiết
Chia lần lượt 12 cho 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12
Ta thấy 12 chia hết cho 1;2;3;4;6;12
Do đó Ư(12)={1;2;3;4;6;12}
Câu hỏi 4 SGK Toán 6 trang 44 tập 1
Tìm các ước của 1 và tìm một vài bội của 1.
Phương pháp giải
+ Mọi số tự nhiên đều chia hết cho 1 nên đều là bội của 1.
Lời giải chi tiết
– Ước của 1 là 1.
– Một vài bội của 1 là 1;3;34;1000;…
Giải Toán SGK Đại số 6 tập 1 trang 44 Bài 111
a) Tìm các bội của 4 trong các số 8; 14; 20; 25.
b) Viết tập hợp các bội của 4 nhỏ hơn 30.
c) Viết dạng tổng quát các số là bội của 4.
Đáp án và hướng dẫn giải:
a) Các bội của 4 trong các số 8; 14; 20; 25 là: 8; 20
b) Tập hợp các bội của 4 nhỏ hơn 30: {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28}.
c) Dạng tổng quát các số là bội của 4: 4k, với k ∈ N.
Giải Toán SGK Đại số 6 tập 1 trang 44 Bài 112
Tìm các ước của 4, của 6, của 9, của 13 và của 1.
Đáp án và hướng dẫn giải:
+) Tìm các ước của 4: lần lượt chia 4 cho 1,2,3,4 ta thấy 4 chia hết cho các số: 1,2,4 nên
Ư(4)={1;2;4}
+) Tìm các ước của 6: lần lượt chia 6 cho 1,2,3,4,5,6 ta thấy 6 chia hết cho các số: 1,2,3,6 nên
Ư(6)={1;2;3;6}
+) Tìm các ước của 9: lần lượt chia 9 cho 1,2,3,4,5,6,7,8,9 ta thấy 9 chia hết cho các số: 1,3,9 nên:
Ư(9)={1;3;9}
+) Tìm các ước của 13: lần lượt chia 13 cho 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13 ta thấy 13 chỉ chia hết cho các số 1,13 nên:
Ư(13)={1;13}
+) Tìm ước của 1:
Ư(1)={1}
Giải Toán SGK Đại số 6 tập 1 trang 44 Bài 113
Tìm các số tự nhiên x sao cho:
a) x ∈ B(12) và 20 ≤ x ≤ 50;
b) x⋮15 và 0 < x ≤ 40;
c) x ∈ Ư(20) và x > 8;
d) 16⋮x.
Đáp án và hướng dẫn giải bài:
a) Nhân 12 lần lượt với 1;2… cho đến khi được bội lớn hơn 50; rồi chọn những bội x thỏa mãn điều kiện đã cho 20≤x≤50
12.1=12
12.2=24
12.3=36
12.4=48
12.5=60
Vậy x∈{24;36;48}
b) Tương tự như câu a) x ⋮ 15 thì x cũng chính là bội của 15 và 0<x≤40
15.1=15
15.2=30
15.3=45
Vậy x∈{15;30}
c) Lần lượt chia 20 cho 1,2,3,4,5,6,…,20 ta thấy 20 chỉ chia hết cho các số sau: 1,2,4,5,10,20 nên
x∈Ư(20)={1;2;4;5;10;20}
Mà x>8 nên x={10,20}
d) 16 ⋮ x có nghĩa là x là ước của 16. Vậy phải tìm tập hợp các ước của 16.
Ư(16)={1;2;4;8;16}
Giải Toán SGK Đại số 6 tập 1 trang 45 Bài 114
Có 36 học sinh vui chơi. Các bạn đó muốn chia đều 36 người vào các nhóm. Trong các cách chia sau, cách nào thực hiện được? Hãy điền vào ô trống trong trường hợp chia được.
Cách chia | Số nhóm | Số người ở một nhóm |
Thứ nhất | 4 | 9 |
Thứ hai | 6 | |
Thứ ba | 8 | |
Thứ tư | 12 |
Đáp án và hướng dẫn giải
– Cách chia thứ nhất:
Có 36 bạn muốn chia đều thành 4 nhóm nên số người trong một nhóm là:
36:4=9 (người)
– Cách chia thứ hai:
Có 36 bạn muốn chia đều thành các nhóm mỗi nhóm có 6 người nên số nhóm được chia là:
36:6=6 (nhóm)
– Cách chia thứ ba:
Có 36 bạn muốn chia đều thành 8 nhóm nên số người trong một nhóm là:
36:8=4 (dư 4)
Do đó không thể chia đều 36 người thành 8 nhóm.
– Cách chia thứ tư:
Có 36 bạn muốn chia đều thành 12 nhóm nên số người trong một nhóm là:
36:12=3 (người)
Cách chia | Số nhóm | Số người ở một nhóm |
Thứ nhất | 4 | 9 |
Thứ hai | 6 | 6 |
Thứ ba | 8 | |
Thứ tư | 12 | 3 |